Aproximação de π

Nesta construção é exibido um círculo amarelo de raio igual a meia unidade de comprimento, no qual está inscrito um polígono regular azul e circunscrito um polígono regular verde, ambos com n lados. O valor de n pode ser controlado por meio do controle deslizante. Note que, quanto maior é o valor de n, mais parecidos com o círculo os polígonos se tornam. Desse modo, seus perímetros se aproximam do comprimento da circunferência a medida que o valor de n cresce. Como o diâmetro do círculo é igual a uma unidade, então o comprimento da circunferência é igual a π. Já que o perímetro do polígono inscrito é sempre menor que o comprimento da circunferência e o comprimento do polígono circunscrito é sempre maior, podemos concluir que o valor de π estará sempre entre esses dois valores. Assim, podemos obter uma aproximação de π tão boa quanto quisermos, bastando para isso tornar o valor de n suficientemente grande. Na construção abaixo os valores que aparecem na inequação são justamente as medidas dos perímetros dos polígonos inscrito e circunscrito para o valor de n fornecido pelo controle deslizante.