aproksymacja identyczności
Do zdefiniowania całki Lebesgue'a z nieujemnej funkcji mierzalnej istotna jest możliwość aproksymowania jej od dołu monotonicznym ciągiem funkcji prostych. Bardzo łatwo można skonstruować taki ciąg korzystając z funkcji i(x)=[x] (część całkowita z liczby). Jeśli wykres funkcji i odwzorujemy poprzez podobieństwo o skali 1/n (ściśniemy n razy wzdłuż obu osi), otrzymamy funkcję . Funkcja ma następujące własności:
- (a więc jest to aproksymacja identyczności ,,od dołu")