Геометрическое определение
Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса с центром в начале координат
. Всякий угол можно рассматривать как поворот от положительного направления оси абсцисс до некоторого луча
, при этом направление поворота против часовой стрелки считается положительным, а по часовой стрелке — отрицательным. Абсциссу точки
обозначим
, ординату обозначим
(см. рис. 1).
- Синусом называется отношение
- Косинусом называется отношение
- Тангенс определяется как
- Котангенс определяется как
- Секанс определяется как
- Косеканс определяется как
Рисунок 1

Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате
, а косинус — абсциссе
. На рисунке 2 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности.
Рисунок 2

Если α — вещественное число, то синусом α в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна α, аналогично для прочих тригонометрических функций.