תחום הגדרה של משפחה פרמטרית
ביישומון שלפניכם נתונה משפחה של פונקציות (f(x התלויה בפרמטרים a,b.
ניתן לשנות את ערכי הפרמטרים a,b ע"י הזזת הslider או ע"י קביעה ידנית של הערכים בתיבה "Enter values for a,b".
ניתן לבנות טבלת ערכים (מסך ימני) ע"י גרירת הנקודה B לאורך ציר ה- x (בטבלה יתוארו באופן דינמי ערכי הנקודה A אם היא על גרף הפונקציה).
ניתן לבדוק ערך של נקודה מסויימת ע"י הקלדת ערך ה-x הרצוי (מסך ימני). ערך הנקודה במקרה זה יחושב אוטומטית.
בתיבת הקלט של (f(x ניתן לשנות את הפונקציה כרצונכם.
למשל, ניתן לשנות את הסימן שבן שני השורשים מחיבור (+ ) לחיסור (-), כפל (*) או חילוק (/). כמו כן, ניתן לשנות את תוכן השורשים מפונקציה ליניארית לריבועית או פולינום ממעלה אחרת, פונקציה טריגונומטרית וכו'.
ניתן לשנות את משפחת הפונקציות הנתונה למשפחה אחרת (שלא בהכרח מורכבת מפונקציית שורש) התלויה בפרמטרים a,b או לפונקציה שאינה פרמטרית.
להלן שאלות העוסקות בנושא תחום הגדרה של פונקציות. היעזרו ביישומון וענו עליהן:
1. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה הנתונה עבור הפרמטרים a= 2 b=3?
בשאלות 2-5 מוצגות טענות שיש לקבוע לגביהן האם הן נכונות, להסביר/לנמק ולהגיש תמונות מסך רלוונטיות התומכות בטענה או סותרות אותה בהתאם לקביעתכם.
2. טענה: עבור b=2 , לכל ערך של הפרמטר a הפונקציה הנתונה מוגדרת עבור כל x חיובי. האם הטענה הנ"ל נכונה?
3. טענה: עבור a=2 לכל ערך של הפרמטר b הפונקציה הנתונה מוגדרת עבור כל x חיובי. האם הטענה הנ"ל נכונה?
4. טענה: עבור כל צירוף של הפרמטרים a ו-b הפונקציה הנתונה מוגדרת עבור כל x חיובי. האם הטענה הנ"ל נכונה?
5. טענה: קיימים ערכי a עבורם הפונקציה הנתונה מוגדרת לכל x חיובי. האם הטענה הנ"ל נכונה?
6. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה הנתונה עבור זוג פרמטרים a ו- b (הניחו: a+b>0)?
[color=#444]בשאלות הבאות 7-9 יש לבנות פונקציות המקיימות תנאים מסויימים.
7. בנו פונקציה (לפחות אחת) המורכבת מפונקציית שורש שתחום ההגדרה שלה הוא: x<4
8. בנו שלוש פונקציות המורכבות מפונקציית שורש ואשר תחום ההגדרה שלהן הוא: x<4 ואשר שייכות למשפחה פרמטרית אחת. רשמו מהי המשפחה.
9. בנו פונקציה (לפחות אחת) המורכבת מפונקציית שורש שתחום הגדרתה הוא x<a-1.
10. בנו פונקציה (לפחות אחת) המורכבת מפונקציית שורש שתחום ההגדרה שלה הוא: x<-2 או x>4.
בכל סעיף, הגישו תמונות מסך רלוונטיות התומכות בקביעתכם.
.