Schnitt von zwei Zylindern
Aufgabe
Verändere die Radien der beiden Zylinder.
Zur Herleitung der Gleichung der Schnittkurve
Für den grauen Zylinder mit dem Radius ist die y-Achse die Rotationsachse.
Er kann durch die Gleichung oder in Parameterform als beschrieben werden.
Der Befehl zur Darstellung als Fläche lautet in GeoGebra:
Für den grünen Zylinder mit dem Radius ist die z-Achse die Rotationsachse.
Er kann durch die Gleichung oder in Parameterform als beschrieben werden.
Der Befehl zur Darstellung als Fläche lautet in GeoGebra:
Wenn man die einzelnen Komponenten der Parameterdarstellung von in die Gleichung für einsetzt, ergibt sich:
und daraus
Die Gleichung der Schnittkurve lautet deshalb in Parameterform:
Der entsprechende Befehl (für den oberen Teil der Kurve) lautet in GeoGebra:
Literatur
Georg Glaeser: Der mathematische Werkzeugkasten. Anwendungen in Natur und Technik. München 2006