Teorema: Ad angolo maggiore è opposto lato maggiore
Teorema: "In un triangolo, ad angolo maggiore è opposto lato maggiore".
Hp: 1)
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Dim: Passo 1: sia un triangolo nel quale . Passo 2: Supponiamo, per assurdo, che , allora sulla semiretta , ci sarà, oltre , un punto , tale che . Passo 3: Il triangolo è isoscele. Inoltre, dato che è esterno al triangolo, (2). Passo 4: Per il teorema diretto del triangolo isoscele: (3). L'angolo è esterno rispetto al triangolo , quindi, per il teorema dell'angolo esterno maggiore, . Quindi, per (3), e per (2) contro l'ipotesi (1).
Se invece, sempre per assurdo, fosse , allora il triangolo sarebbe isoscele e, per il teorema inverso del triangolo isoscele si avrebbe: sempre contrario all'ipotesi (1).