Függvényvizsgálat kalkulussal 6.
Legyen a valós számok halmazán értelmezett függvény. Az függvény legyen a leszűkítése a ; intervallumra. Vizsgáld meg az függvényt! A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját is. Továbbá a vizsgálatot segítheti a görbe egy mozgatható pontja, a -beli érintő, illetve a függvény első és második derivált függvénye is.
Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvény grafikonja, a deriváltak és az érintő között!
1. feladat
Állapítsd meg a pont mozgatásával a függvény értékkészletét!
2. feladat
Van-e a függvénynek maximuma, illetve minimuma. Mennyi az értékük, és hol veszi fel ezeket?
3. feladat
Állapítsd meg a függvény paritását!
4. feladat
Hol vannak a függvények inflexiós pontjai?
5. feladat
Válassz egy tetszőleges pontot az függvény grafikonján, és kapcsold be a -beli érintő funkciót! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha a pontod mozgatod! Találtál-e összefüggést az érintő állása, a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között?
Ha igen, akkor melyikkel?
6. feladat
Kapcsold be a függvény első deriváltfüggvényét!
7. feladat
Látsz-e összefüggést a derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között? (Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)
8. feladat
Kapcsold be a függvény második deriváltfüggvényét!
9. feladat
Látsz-e összefüggést a második derivált és a függvény között?
(Könnyebben rájössz, ha mozgatod a pontot!)