Weiterer Beweis
Betrachte ein beliebiges rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten a, b und c.
Darunter ist ein Quadrat mit der Seitenlänge der Hypotenuse c des Dreiecks errichtet.
In dieses Quadrat ist wiederum das ursprüngliche rechtwinkelige Dreieck insgesamt viermal eingezeichnet.
Wie groß ist der Flächeninhalt A1 des kleinen (rot gefärbten) Quadrats?
Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks sei A2, der des großen Quadrats sei A3.
Überlege, dass gilt:
Durch Einsetzen ergibt sich
und dies führt auf: a² + b² = c²