Függvényvizsgálat elemi úton
Vizsgáld meg a függvényedet annyi szempont alapján, amennyit csak tudsz.
A vizsgálathoz használhatod a függvény képét, illetve segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható pontját is. A beviteli mezőbe írd be a kiválasztott függvény nevét és paramétereit. Tetszőlegesen választhatsz az alábbi függvények illetve ezek
kompozíciója, vagy tetszőleges függvényművelettel történő összekapcsolásaik közül:
| Függvényneve és hozzárendelési szabálya | Jelölés az alkalmazásban |
| lineáris függvény: | x |
| abszolútérték-függvény: | abs(x) |
| négyzetgyökfüggvény: | sqrt(x) |
| köbgyök függvény: | cbrt(x) |
| -edik gyök függvény: | Gyökvonás(x,n) |
| másodfokú függvény: | x^n |
| szinuszfüggvény: | sin(x) |
| koszinuszfüggvény: | cos(x) |
| tangensfüggvény: | tg(x) |
| kotangensfüggvény: | ctg(x) |
| exponenciális függvény: | exp(x) |
| logaritmusfüggvény: , ha és | log(a,x) |
Kérdések
- Mi (legyen) a függvény értelmezési tartománya? (A valós számok halmazának mi az a legbővebb részhalmaza, amin a függvényértéket megadó kifejezés értelmezhető?)
- Mi a függvény értékkészlete?
- Van-e zérushelye a függvénynek? 3.1. Ha van, akkor mennyi van, és mi az/mik azok?
- Van-e szélsőértéke a függvénynek? 4.1. Ha van, akkor milyen? (lokális, globális,minimum, maximum) 4.2. Hol van, és mennyi az értéke?
- Milyen monotonitási karakterrel/karakterekkel rendelkezik a függvény, és milyen halmazon?
- Van-e (alulról) konvex illetve konkáv része a függvénynek? 6.1. Ha igen, milyen intervallumon?
- Van-e inflexiós pontja?
- Milyen a paritása?
- Periodikus-e? 9.1. Ha igen, mi a periódusa?
- Rendelkezik-e valamilyen korláttal? 10.1. Ha igen, milyennel, és mi a lehetséges korlátok közül a legkisebb/legnagyobb?
- Van-e valamilyen kapcsolat 1. – 10. szempontok között? Vannak-e köztük olyan szempontok, amelyek ugyan arra a helyre vagy értékre „mutatnak”?