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420733

Autor:Johanne Voigt
In der Abbildung ist ein Rechteck ABCD sowie vier Geraden durch seine Eckpunkte zu sehen. Die Punkte E, F, G und H sind die Schnittpunkte dieser Geraden. Zieh an den blauen Punkten und verändere die Geraden. Schaffst du es, das Viereck EFGH ein Quadrat werden zu lassen? Formuliere deine Beobachtungen!

Ziehe nun an Punkt A und verändere das Rechteck ABCD. Welche besonderen Geraden sind die Geraden durch die Eckpunkte von ABCD?

Wähle alle richtigen Antworten aus
  • A
  • B
  • C
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Die vier Geraden sind also die Winkelhalbierenden des Rechtecks ABCD. Begründe: Das Dreieck BCF ist gleichschenklig.

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Begründe: Das Dreieck BCF ist rechtwinklig.

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Begründe: Der Winkel ist ein rechter Winkel.

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Begründe: ist ein rechter Winkel. Hinweis! Bewege den Schieberegler, um zwei Hinweise angezeigt zu bekommen!

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Begründe: Das Viereck EFGH ist ein Rechteck.

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Damit haben wir gezeigt, dass EFGH ein Rechteck ist. Was muss gelten, damit EFGH ein Quadrat ist? Was muss also noch gezeigt werden?

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Begründe: Die Dreiecke ABG und DCF sind kongruent.

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Begründe: Die Strecken GF und EF sind gleich lang.

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Begründe: EFGH ist ein Quadrat.

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Zusatzaufgabe: Berechne den Flächeninhalt des Quadrates EFGH für |AB|=8cm und |BC|=5cm .

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Rückblick

Rückblick: Wir haben gezeigt, dass das Viereck EFGH, welches aus den Schnittpunkten der Winkelhalbierenden im Rechteck ABCD besteht, ein Quadrat ist. Mache dir klar, welche Schritte dabei für dich wichtig waren und was du beim Bearbeiten dieser Aufgabe mitgenommen hast.

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