Integral indefinida y constante de integración
Ejercicio de preparación
¿Cuál de las siguientes opciones son antiderivadas de la función ? Señala todas las que sean correctas.
Familias de antiderivadas
Como podemos ver, hay un número infinito de antiderivadas para la misma función, en el caso del ejercicio anterior se muestran tres, pero cualquier función de la forma es una antiderivada de ya que es una constante cualquiera, y es llamada constante de integración.
Al conjunto de todas las posibles antiderivadas de una función se le conoce como integral definida de , y se denota como ; por ejemplo, para el ejercicio anterior se tendría .
Visualización e interpretación gráfica de la familia de antiderivadas
En la siguiente gráfica se muestran cuatro de las antiderivadas de , es decir, funciones de la forma ; da click en la casilla de la partre inferior para notar que en un mismo valor de x, las pendientes de rectas tangentes a las diferentes curvas son iguales (paralelas); puedes deslizar horizontalmente el punto rojo sobre el eje para notar que esto se sigue cumpliendo para cualquier valor de x.
Interpretación gráfica
No es casualidad que para un mismo valor de las pendientes de las tangentes a las antiderivadas sean iguales, ya que si las son antiderivadas de , entonces la derivadas de las deben ser idénticas (recuerda que la pendiente de la recta tangente a una curva es su derivada en ese punto).