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Trois cercles inscrits du triangle rectangle

Soit r le rayon du cercle inscrit dans le triangle rectangle ABC et h la hauteur AH ; r1 celui du cercle inscrit dans le triangle HBA, r2 celui du cercle inscrit dans le triangle HAC. Grâce à la similitude des triangles rectangles ABC, HBA et HAC, on vérifie que les rayons r, r1 et r2 sont liés par les relations : r/a = r1/c = r2/b, Les rayons des cercles inscrits sont proportionnels aux hypoténuses des triangles rectangles semblables ABC, HBA et HAC.
Proportionnalité des rayons de cercles inscrits On peut aussi faire intervenir la hauteur h de ABC : r/c = r1/h et r/b = r2/h. Par ailleurs, le théorème de Pythagore généralisé permet de déduire la relation : r²= r1² + r2². Descartes et les Mathématiques - Triangle rectangle