Disuguaglianza triangolare
Vogliamo mostrare che Ogni lato di un triangolo è minore della somma degli altri due.
Proviamo a eseguire la seguente costruzione con Geogebra
- Apriamo un foglio, nascondiamo vista algebra e gli assi della vista grafica
- Costruiamo come fatto in precedenza un triangolo ABC
- Iniziamo a verificare che ad esempio il lato AB è minore della somma CA e CB
- Cerchiamo tra le icone il comando distanza
(nel menu dove troviamo anche gli angoli) e misuriamo i lati del triangolo. - Apriamo la finestra algebra e osserviamo che ogni lato del triangolo è individuato da una lettera minuscola (sotto il gruppo segmenti)
- Digitiamo nella riga di inserimento la lettera che individua il segmento CA + la lettera che individua il segmento CB
- Otteniamo nella finestra algebra un numero che corrisponderà a CA+CB. Confrontiamo tale numero con la lunghezza di AB
Muoviamo i vertici del triangolo e vediamo se la relazione è verificata.
Affrontiamo ora la dimostrazione. Poiché fino ad adesso abbiamo solo verificato.
Proviamo a seguire le informazioni per la costruzione della figura per la dimostrazione
- Costruiamo un triangolo ABC
- Prolunghiamo il lato BC dalla parte di C con una semiretta per B e C
- Con lo strumento compasso
riportiamo sulla semiretta un segmento CD=AC - Si unisca D con A. Il triangolo ADC così ottenuto è ____________
- Gli angoli CDA e CAD sono ____________________ poiché ______________________
- Si osservi che l'angolo DAC è minore di DAB.
- Valgono quindi le relazioni BDA=DAC e DAC<DAB da cui BDA<DAB
- Si osservi ora il triangolo ABD, AB<BD poichè ad angolo minore _________
- Si osservi che BD=BC+CD e CD=AC
- Si ricava che AB<_____+________