El círculo de los nueve puntos y la recta de Euler
En 1765 el gran matemático Suizo Leonhard Euler (1707-1783) demostró que el ortocentro, el baricentro y el circuncentro son colineales, es decir; una misma recta los contiene. Ademas Euler demostró que la circunferencia que pasa por los puntos medios de los lados del triángulo, pasa también por los pies de las alturas del mismo triángulo. En 1820 el famoso matemático frances Jean Victor Poncelet (1788-1867) redescubrió la circunferencia y demostró que esta además pasa por los puntos de Euler y la llamó La circunferencia de los nueve puntos.
Recurso divulgativo
Sigue las siguientes instrucciones:
1. Da clic en la casilla uno y luego en la casilla dos y tres, manipula los vértices del triángulo para que compruebes que sin importar de que triángulo se trata, sus medianas se cortan en un punto llamado Centroide o Baricentro. Limpia nuevamente las casillas dos y tres, dejando visibles los puntos medios.
2. Da clic en la casilla cuatro, establece inicialmente similitudes y diferencias entre las medianas y mediatrices, luego da clic en la casilla cinco y manipula nuevamente los vértices del triángulo para que compruebes que sin importar de que triángulo se trata, sus mediatrices se cortan en un punto llamado Circuncentro. Limpia las casillas cuatro y cinco.
3. Da clic en la casilla 6; las alturas son rectas que van desde el vértice del triángulo al lado opuesto formando un ángulo recto con la recta que lo contiene, las alturas también se cortan en un punto llamado ortocentro. ¿el ortocentro siempre es un punto interior al triángulo? da clic en la casilla siete y manipula los vértices de triángulo para contestar la pregunta anterior. Da clic en la casilla ocho.
4. Limpia las casillas seis y ocho. Da clic en la casilla nueve y luego describe qué es un segmento de Euler. da clic en la casilla diez e intenta describir que es un punto de Euler. Limpia las casillas siete y nueve y da clic sobre las casillas
Recurso en construcción