Γραφική παράσταση συνάρτησης
ΣΓΠ0: Εισαγωγική εφαρμογή
Στην ακόλουθη δραστηριότητα δίνεται η συνάρτηση
Συμπλήρωσε τον πίνακα τιμών της εφαρμογής ( πίνακας excel ) και τοποθέτησε κάθε σημείο
με τη σειρά που εμφανίζεται στη σωστή θέση στο δοσμένο σύστημα συντεταγμένων.
Όταν τοποθετήσεις όλα τα σημεία σωστά εμφανίζεται το κουμπί «Πειραματισμός».
Ακολούθησε τις οδηγίες της εφαρμογής.
Γενική οδηγία : Όπου χρειάζεται να συμπληρώσεις κάποιο δεκαδικό αριθμό να τον γράφεις με τελεία και όχι με κόμμα, δηλαδή 2.5 και όχι 2,5 .
ΣΓΠ.0.1 Γραφική παράσταση συνάρτησης ... Μια αέναη διαδικασία....
Στην εφαρμογή κατασκευάζουμε διάφορα σημεία της γραφικής παράστασης της f (συμβολίζουμε με Cf), μειώνοντας διαρκώς το βήμα μεταβολής του x, με τους αντίστοιχους πίνακες τιμών (εμφανίζονται με κλικ στους αντίστοιχους διακόπτες).
Χρησιμοποιήστε τα κουμπιά μεγέθυνσης-σμίκρυνσης προκειμένου να διαπιστώσετε την άπειρη διαδικασία προσέγγισης του γραφήματος της f από τα σημεία με συντεταγμένες (x,f(x)).
Ο διακόπτης γρ.παρ. με προσέγγιση, εμφανίζει την Cf με ευθ. τμήματα που ενώνουν τα διαδοχικά σημεία.
ΣΓΠ1: Πληροφορίες από γραφική παράσταση ( Θ. ΚΙΤΣΑΚΗΣ - Ε. ΜΠΙΚΟΥ )
Στην ακόλουθη δραστηριότητα δίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης.
Επίλεξε τα κουτιά με τίτλους Ερώτημα1, Ερώτημα2, … , Ερώτημα7 και ακολούθησε τις οδηγίες της εφαρμογής.
Κάνοντας κλικ στο κουτί «Απάντηση» μπορείς κάθε φορά να ελέγχεις αν αυτό που σκέφτηκες είναι σωστό.
ΣΓΠ2. Δραστηριότητα 1 (πληροφορίες από γραφική παράσταση )
ΟΔΗΓΙΕΣ
Στην ακόλουθη δραστηριότητα δίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης.
Κάνοντας κλικ στο κουτί «Εργαλεία» σου δίνονται από την εφαρμογή
1. ένα σημείο Α το οποίο μπορείς να μετακινείς πάνω στη γραφική παράσταση σύροντάς το
με το ποντίκι σου,
2. μία ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα x΄x την οποία μπορείς να μετακινείς με τη βοήθεια του
κόκκινου «δρομέα (ε)». Για να αλλάξεις τις τιμές του δρομέα, είτε «τράβα» με το ποντίκι σου
είτε επίλεξέ τον με κλικ και άλλαξε τις τιμές του με τα «βελάκια» του πληκτρολογίου.
Για να ξεκινήσεις τη δραστηριότητα,
επίλεξε τα κουτιά με τίτλους Ερώτημα1, Ερώτημα2, Ερώτημα3 και Ερώτημα4
και αφού πειραματιστείς δώσε τις απαντήσεις σου.
Κάνοντας κλικ στα αντίστοιχα κουτιά μπορείς κάθε φορά να ελέγχεις την απάντησή σου.
Στο Ερώτημα4 συμπλήρωσε την απάντησή σου στο χώρο κάτω από την εφαρμογή.
Ερώτημα 4
Οι τιμές του x για τις οποίες ισχύει είναι :
ΣΓΠ3. Δραστηριότητα 2 ( πληροφορίες από τη γραφική παράσταση )
Στην ακόλουθη εφαρμογή δίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης.
Κάνοντας κλικ στο κουτί «Εργαλεία» σου δίνονται από την εφαρμογή
1. ένα σημείο Α το οποίο μπορείς να μετακινείς πάνω στη γραφική παράσταση σύροντάς το
με το ποντίκι σου,
2. Μία ευθεία (ε) παράλληλη στον άξονα x΄x την οποία μπορείς να μετακινείς με τη βοήθεια του κόκκινου «δρομέα (ε)». Για να αλλάξεις τις τιμές του δρομέα, είτε «τράβα» με το ποντίκι σου είτε κάνε του κλικ και άλλαξε τις τιμές του με τα «βελάκια» του πληκτρολογίου.
Επίλεξε τα κουτιά με τίτλους Ερώτημα1, Ερώτημα2, Ερώτημα3 και Ερώτημα4
και αφού πειραματιστείς δώσε τις απαντήσεις σου.
Κάνοντας κλικ στα αντίστοιχα κουτιά μπορείς κάθε φορά να ελέγχεις την απάντησή σου.
Ερώτημα 3α
Με βάση τις παρατηρήσεις σου από την παραπάνω εφαρμογή ( πειραματίσου επιπλέον αν θέλεις) προσπάθησε να απαντήσεις στο ερώτημα : για πόσες τιμές του x το y παίρνει τη μέγιστη τιμή του;
Ερώτημα 3β
Για ποιες τιμές του x η συνάρτηση παίρνει την μέγιστη τιμή της ;
Ερώτημα 4
Όλες οι τιμές του x για τις οποίες ισχύει είναι :
ΣΓΠ4. Άλλες δραστηριότητες για εξάσκηση
Στην ακόλουθη εφαρμογή δίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης και δύο «δρομείς»
στο αριστερό παράθυρο της εφαρμογής.
Αλλάζοντας τις τιμές του αντίστοιχου δρομέα μπορείς να μετακινείς τη γραφική παράσταση
είτε οριζόντια (δεξιά – αριστερά) είτε κατακόρυφα (πάνω – κάτω).
Για να αλλάξεις τις τιμές ενός δρομέα επίλεξέ τον και χρησιμοποίησε τα πλήκτρα με τα βελάκια
του πληκτρολογίου.
Σε κάθε ερώτημα σου ζητείτε να μετακινήσεις, με τη βοήθεια των δρομέων, τη γραφική παράσταση ώστε να ισχύει το αντίστοιχο κάθε φορά ζητούμενο.
ΣΓΠ1: Πληροφορίες από γραφική παράσταση ( Θ. ΚΙΤΣΑΚΗΣ - Ε. ΜΠΙΚΟΥ )
Στην ακόλουθη δραστηριότητα δίνεται η γραφική παράσταση μίας συνάρτησης.
Επίλεξε τα κουτιά με τίτλους Ερώτημα1, Ερώτημα2, … , Ερώτημα7 και ακολούθησε τις οδηγίες της εφαρμογής.
Κάνοντας κλικ στο κουτί «Απάντηση» μπορείς κάθε φορά να ελέγχεις αν αυτό που σκέφτηκες είναι σωστό.