Rectes i punts notables
MEDIATRIUS
La mediatriu d'un segment és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà.
Les mediatrius d'un triangle són les mediatrius dels seus costats. Aquestes tres rectes es tallen en un punt que anomenem circumcentre, O.
El circumcentre està situat a la mateixa distancia dels tres vèrtex del tringle, per la qual cosa és el centre de la circumferència circumscrita al triangle.
Dibuixa un triangle. Utilitzant les eines, punt mitjà, recta perpendicular i intersecció t'animem a trobar el seu circumcentre. Un cop l'hagis trobat, seràs capaç de dibuixar la circumferència circumscrita al triangle?
BISECTRIUS
La bisectriu d'un angle és la recta que divideix l'angle en dues parts iguals.
Les bisectrius d'un triangle són les bisectrius dels seus angles. Aquestes tres rectes es tallen en un punt que anomenem Incentre, I.
L'incentre esta situat a la mateixa distància de cada costat del triangle, per la qual cosa és el centre de la circumferencia inscrita en el triangle.
Dibuixa un triangle qualsevol. Amb les eines bisectriu i intersecció hauries de ser capaç de trobar l'incentre. Un cop trobat dibuixa també la circumferència inscrita al triangle
ALTURES
Les altures d'un triangle són els segments perpendiculars a un costat (o la seva prolongació) i que passen pel vèrtex oposat.
El punt on es tallen les tres altures d'un triangle (o les seves prolongacions) és l'ortocentre, H.
Dibuixa un triangle qualsevol. Amb l'eina perpendicular i l'eina intersecció dibuixa l'ortocentre.
MITJANES
Les mitjanes d'un triangle són els segments que uneixen un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat.
El punt on es tallen les tres mitjanes d'un triangle és el baricentre, G. El baricentre divideix cada mitjana en dos segments, un amb longitud doble a la de l'altre.
Dibuixa un triangle qualsevol. Amb les eines punt mitjà, segment i intersecció dibuixa el baricentre. Proba ara de calcular la longitud dels dos segments en que queden dividides les mitjanes; és compleix que una és el doble que l'altre?
RECTA D'EULER
La recta d'Euler és la recta que uneix el baricentre, l'ortocentre i circumcentre. S'anomena així en honor al matemàtic suis, Leonhard Euler, que va descobrir la colinealitat d'aquest tres punts notables del triangle.