Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai
Bevezető feladat
Figyeld meg, mi történik az egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest?
A megoldáshalmazt a valós számok halmazában keressük.
Útmutatás
Az eredeti egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az egyenletű egyenes és az egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. Szintén látható a gyöke: .
Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi, hogy mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.
1. feladat
Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot!
A „Hozzáad” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
2. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal!
A „Szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? Mi történik, ha 0 a szorzótényező?
3. feladat
Emeld négyzetre mindkét oldalt!
A „Négyzetre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
4. feladat
Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? A „Reciprok”
lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a
megoldáshalmaza, mint az eredetié?
5. feladat
Emeld köbre mindkét oldalt!
A „Köbre emel”-t kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
6. feladat
Végezz gyökvonást mindkét oldalon!
A „Gyököt von” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
7. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt -szel!
A „Szoroz -szel” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
8. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt -vel!
Az „-vel szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új
egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
9. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt -gyel!
Az „-gyel szoroz” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új
egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
10. feladat
Oszd el mindkét oldalt -szel!
A „-szel oszt” lehetőséget kiválasztva figyeld meg, hogy a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?