Miksi?
Tehtävä 1. Veden syvyys laiturin vieressä on 80 cm. Tähän kohtaan lyötiin pystypaalu, josta kolmasosa upposi pohjamutaan ja vedenpinnan yläpuolelle jäi kaksi viidesosaa. Kuinka pitkä paalu oli?
Tehtävä 2. Kesätapahtuman vieraille oli asetettu penkkejä riviin (saman verran jokaisessa rivissä). Jos yhteen penkkiriviin asettui 12 henkilöä, niin 32 jäi ilman paikkaa. Mikäli yhteen riviin ahtautui 13 henkilöä, ilman paikkaa jäi vain 9. Kuinka monta henkilöä kesäjuhlassa oli?
Molemmat näistä tehtävistä ovat sellaisia, joiden ratkaiseminen ilman tuntematonta yhtälössä on vaikeaa ellei suorastaan mahdotonta. Erilaisia yhtälöitä joudutaan insinööritehtävissä ratkaisemaan paljon myös ammattiaineissa. Yhtälöiden ratkaisumenetelmät on osattava selvitäkseen insinööriopinnoista.
Kuinka?
Yhtälöllä tarkoitetaan kahden lausekkeen yhtäsuuruutta.
Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa yhtälöä:
Keskellä on yhtäläisyysmerkki (). Yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella olevaa lauseketta , kutsutaan yhtälön vasemmalle puolelle. Vastaavasti yhtäläisyysmerkin oikealla puolella olevaa lauseketta , kutsutaan yhtälön oikeaksi puoleksi. Symbolia kutsutaan muuttujaksi (tai tuntematon).
Tavoitteenamme on ratkaista yhtälö eli löytää muuttujalle arvo tai lauseke siten, että vasen ja oikea puoli ovat yhtä suuret. Esimerkiksi yllä olevassa yhtälössä huomaamme, että arvo 1 (merkitsemme tätä ) on yhtälön ratkaisu: vasemmalle puolelle saisimme , ja vastaavasti oikealle puolelle saisimme . Sanomme, että ratkaisu toteuttaa yhtälön.
Yhtälö on yhtäpitävä alkuperäisen yhtälön kanssa (eli yhtälöillä on identtiset ratkaisut), jos
- sama luku lisätään yhtälön molemmille puolille,
- sama luku on vähennetty yhtälön molemmista puolista,
- molemmat puolet joko kerrotaan tai jaetaan samalla nollasta eroavalla luvulla.
