Problema 6 de la Fase Local OME 2013 (sábado tarde)
Sean A, B y C los vértices de un triángulo y P, Q y R los respectivos pies de las bisectrices trazadas desde esos mismos vértices. Sabiendo que PQR es un triángulo rectángulo en P, se te pide probar dos cosas:
a) Que ABC ha de ser obtusángulo.
b) Que en el cuadrilátero ARPQ, pese a no ser cíclico, la suma de sus ángulos opuestos es constante.
Ambas cuestiones se contestan demostrando que A = 120º
En los siguintes enlaces pueden verse los resultados usados de las bisectrices del triángulo::
Teorema de la bisectriz
Longitud de la bisectriz
La longitud de la bisectriz también puede determinarse por el Teorema de Stewart