Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
Masz przed sobą interaktywną ilustrację faktu, że każda funkcja wymierna może być przedstawiona jako suma wielomianu i ułamków prostych.
Ułamkiem prostym pierwszego rodzaju nazywamy funkcję postaci .
Ułamkiem prostym drugiego rodzaju nazywamy funkcję postaci , gdzie .
Wypróbuj funkcje wymierne następujących postaci:
;
, gdzie jest stałą różną od 1.
Następnie udowodnij że dla każdego zachodzi równość:
Korzystając ostatniej równości, wykaż że dla każdego zachodzi równość: