Area rectángulo
De todos los rectángulos que tienen un perímetro fijo encontrar las dimensiones del que tiene el área máxima.¿Qué es un rectángulo? ¿Qué propiedades cumple y cómo se determina el perímetro y el área de un rectángulo? ¿Cómo se puede construir un rectángulo si se conoce su perímetro? ¿Cuántos rectángulos se pueden construir a partir de conocer el valor del perímetro? ¿Cómo se puede representar el perímetro de un rectángulo geométricamente? Con la ayuda de la tecnología se construirá un modelo que muestre la familia de rectángulos que tienen el mismo perímetro.
El perímetro de un rectángulo se puede asociar con la longitud de un segmento. Es decir, el perímetro se puede representar como un segmento de recta. Un camino para construir una familia de rectángulos de perímetro fijo es definir un segmento AB cuya longitud representa la mitad del perímetro (semi-perímetro que representará la suma de dos de sus lados) del rectángulo y ubicar un punto C sobre AB. Así, AC y CB representarán dos lados del rectángulo. ¿Cómo construirlo a partir de esos objetos?
¿Qué sucede al mover el punto C? ¿La familia de rectángulos que se genera cumple la propiedad de tener el mismo perímetro? ¿Por qué?
¿Cómo se comporta el área de la familia de rectángulos de perímetro fijo?Visualiza el valor del área del rectángulo, ¿que le ocurre al valor del área cuando el punto C se mueve sobre AB? ¿Existe alguna posición del punto C donde el área es máxima? ¿Cómo identificarlo?El siguiente video muestra una estrategia de solución basado en un lugar geométrico. GeoGebra proporciona directamente la longitud de los lados y el área del rectángulo por ello es posible construir la gráfica del área del rectángulo sin necesidad de definir un modelo algebraico.
Otras preguntas
Si AB=8, al resolver el sistema de ecuaciones formado entre y=k y y=(8-x)x se obtiene -x^2+8x=k ¿Qué condición se debe cumplir para que el valor (solución) de x que se obtenga sea la longitud del lado que determina el rectángulo con la máxima área?