Determinante
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se le asigna a la matriz, y que nos sirve para averiguar cuando una matriz tiene inversa, también nos proporciona un método alternativo para calcular la matriz inversa y bajo ciertas condiciones, nos proporciona de otro método para resolver algunos sistemas cuadrados de ecuaciones lineales (Regla de Cramer).
Una matriz cuadrada tiene inversa si y solamente si su determinante es diferente de cero. Así pues, antes de calcular la inversa, podemos verificar si ésta existe, calculando el determinante verificando que sea distinto de cero.
Por ejemplo:Dada una matriz cuadrada , la matriz de menores se define como aquella matriz que en el lugar contiene al determinante de la submatriz de que resulta de eliminar el -ésimo renglón, y la -ésima columna.
El cofactor está dador por:
La matriz adjunta de una matriz dada simplemente se define como la matriz transpuesta de la matriz de cofactores.