Esercizi sui punti notevoli triangolo
Esercizio 1
Data la circonferenza di diametro AB, su una stessa semicirconferenza considera due punti C e D in modo da ottenere il quadrilatero ABCD, con diagonali AC e BD, che si intersecano in H. Dimostra che H è l'ortocentro del triangolo ABE, essendo E il punto di incontro delle rette AD e BC.
Ipotesi:
- AB diametro
- C,D punti sull'arco AB
- ABCD quadrilatero
- H punto intersezione tra AC e BD
- E punto intersezione prolungamenti AD e BC
Esercizio n. 2
Disegna un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza. Dimostra che il diametro della circonferenza è congruente alla differenza tra la somma dei cateti e l'ipotenusa (Suggerimento: congiungi il centro della circonferenza con i punti di tangenza)
Traccia dimostrazione:
- ricordiamo il teorema relativo alle tangenti ad una circonferenza spiccate da un punto esterno.
- utilizziamo la figura
Esercizio 3
Un triangolo rettangolo di cateti a,b e perimetro 2p ha i lati tangenti ad un cerchio di raggio r.
Verificare che vale la uguaglianza