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Spiralmuster innen

Zeichne ein Spiralmuster

Aufgabe Verändere mit dem Schieberegler den Drehwinkel φ oder spiel die Animation ab. Klick auf das Kontrollkästchen, um die Hypozykloide anzuzeigen. Verändere die beiden Radien R und r bzw. den Abstand a vom Mittelpunkt und beobachte die Auswirkungen

Der theoretische Hintergrund

Eine Hypozykloide entsteht als Bahn eines Punktes P beim Abrollen eines Kreises k mit dem Radius r auf der Innenseite eines Kreises K mit dem Radius R. Der Abstand a des Punktes P vom Mittelpunkt M 2 unterscheidet die Fälle einer verkürzten Hypozykloide: a < r; verlängerten Hypozykloide: a > r; gewöhnlichen Hypozykloide: a = r. Die Gleichungen für die Hypozykloide lauten: