O teorema das três perpendiculares
Teorema das três perpendiculares
Se uma reta é perpendicular a um plano , é uma reta de que não passa pelo traço de em , e , uma reta perpendicular a pelo traço de em . Então, qualquer reta que passa pela interseção de e e intercepta será perpendicular a .
Entenda o teorema
Recíproca
A recíproca é verdadeira: Se uma reta r é perpendicular a um plano , s é uma reta de que não passa pelo traço de r em , e b é a reta perpendicular a s passando por um ponto qualquer de r e pela interseção de t e s. Então a reta t é perpendicular a s.
Resumindo
Se temos:
- Uma reta r perpendicular a um plano
- Duas retas t e s contidas no plano
- Se b é perpendicular a s, então t é perpendicular a s;
- Se t é perpendicular a s, então b é perpendicular a s.
Exercício:
O segmento AB é um diâmetro de uma circunferência de centro O e C é um ponto dela. A reta DA é perpendicular ao plano da circunferência, conforme figura. Qual é o número de triângulos retângulos, cada um com vértices em três dos quatro pontos A, B, C e D?
