Condizione necessaria per gli estremi locali
Ripensiamo alla nostra "auto" o immaginiamo di andare in bicicletta su una delle tappe del Giro.
Quando raggiungiamo un estremo locale (un minimo o un massimo) la nostra auto (o bicicletta) è orizzontale, ovvero il punto è un punto stazionario (a tangente orizzontale).
Ci possiamo chiedere se vale anche il viceversa: "se il punto è stazionario allora sono sicuramente in un estremo locale"?
Nel foglio che segue inseriamo la funzione (inserimento f(x):=x^3)
Calcoliamo la derivata prima a "mano" (o usando Geogebra: f'(x))
Calcoliamo il valore assunto dalla derivata in x=0.
x=0 è punto stazionario, ma non è estremo locale.
Teorema
Sia derivabile in I e sia estremo locale, allora è stazionario.
Osserviamo: la definizione di estremo locale non richiede che sia derivabile.