Průběh funkce
Vyšetřit graf funkce znamená:
- Určit definiční obor a obor funkce
- Určit intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce
- Určit intervaly, kde je funkce konvexní a konkávní, inflexní body
- Vyšetřit limitní chování v okolí bodů nespojitosti a nevlastních bodů, asymptoty
Posunem bodu X na souřadnicové ose x měníte bod křivky v němž je sestrojena tečna.
Při vyšetřování průběhu funkce nám může pomoci derivace (na obrázku čárkovaně). V GeoGebře je třeba zadat do příkazového řádku příkaz
Derivace(funkce)
. Lokální extrémy spojité funkce mohou být jen tam, kde je derivace funkce rovna nule. Inflexní body má funkce tam, kde má její derivace extrémy. Funkce je klesající, je-li první derivace záporná.
V bodech, kde je první derivace rovna nula může mít funkce extrém nebo inflexní bod.
Tečna protíná křivku v inflexním bodě. Je to bod křivky, ve kterém druhá derivace mění znaménko.
Příkazy GeoGebry:
Derivace(f,n)
- analytický předpis f(n)
Limita(funkce, bod), LimitaZleva(funkce, bod), LimitaZprava(funkce, bod)
- i pro výpočty limit v nevlastních bodech, nekonečno zadáme z charakterové mapy, nebo vypíšeme infinity
.
Asymptota(funkce)
- někdy najde všechny asymptoty, občas je třeba pomáhat si výpočtem limit
Extrem(funkce,a,b)
- numericky najde extrém na intervalu (a, b). Pro polynom najde vždy všechny extrémy.
InflexniBod(polynom)
- inflexní body nepolynomiální funkce je třeba hledat jako extrémy derivace.Otázka 1
Určete intervaly, kde je funkce klesající
Otázka 2
Určete intervaly, kde je funkce konvexní
Vyšetřete průběh funkce f(x)
Přepište funční předpis f(x) dle úloh 1-18
Vyšetřování grafu funkce
Prezentace k přednášce "Funkce", Google Slides
Prezentace k přednášce "Infinitesimální počet", Google Slides