9.11 Quádricas no GeoGebra
Uma quádrica pode ser vista como função de duas variáveis. Por exemplo, imaginemos o hiperboloide de duas folhas, com centro em ao longo do eixo z, dado implicitamente por e parametricamente por: , com . Sua forma implícita ou paramétrica não caracteriza uma função. No entanto, podemos reescrever o hiperboloide, explicitando-o em duas partes: e .
Como representar uma quádrica no GeoGebra?
No GeoGebra, podemos representar uma quádrica de 3 maneiras: 1. Entrando com sua forma implítica 2. Entrando com sua forma explítica 3. Entrando com sua forma paramétrica.
Vamos exemplificar para um hiperboloide de duas folhas, e a mesma ideia valerá para as demais quádricas. Consideremos o hiperboloide de duas folhas, ao longo do eixo z, centrado na origem, dado por .
Forma implícita
No campo de entrada, digite x^2/4+y^2/4-z^2/4=-1
Forma explícita
No campo de entrada, digite f_1(x,y)=2sqrt(1+x^2/4+y^2/4) e f_2(x,y)=-2sqrt(1+x^2/4+y^2/4). Também é possível apenas digitar 2sqrt(1+x^2/4+y^2/4) e 2sqrt(1+x^2/4+y^2/4), e depois renomear as funções como se desejar.
Forma paramétrica
Utilize o comando superfície. Superfície[ Expressão, Expressão, Expressão, Variável Parâmetro 1, Valor Inicial, Valor Final, Variável Parâmetro 2, Valor Inicial, Valor Final ]. Nos comandos do GeoGebra, o que está entre , indica o que deve ser digitado no local, mas não se deve digitar o que se deseja entre . Apenas digitar na sequência conforme o que é estabelecido no comando. Assim, digite no campo de entrada: Superfície[2cos(t)sqrt(u^2-1), 2sen(t)sqrt(u^2-1), 2u, t, 0, 2pi, u, -3, 3]
![[justify][size=85]Hiperboloide de duas folhas representado no GeoGebra em suas formas implícita, explícita e paramétrica.[/size][/justify]](https://www.geogebra.org/resource/Ta2r9k27/rbQkeigxesuZp330/material-Ta2r9k27.png)
Hiperboloide de duas folhas representado no GeoGebra em suas formas implícita, explícita e paramétrica.
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