Construction de Ptolémée du pentagone
Construction à partir d'un sommet A, situé à l'extrémité d'un diamètre du cercle circonscrit.
Tracer un cercle () de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon du cercle. Placer un diamètre [AA’] et un rayon [OB’], perpendiculaire à [AA’].
K est le milieu de [OA’], le cercle de « Ptolémée » () de centre K et de rayon KB’ coupe [OA] en U.
OU/OA = (φ nombre d'or) : le point U partage le rayon [OA] en moyenne raison.
La longueur du côté du pentagone est égale à B’U.
La médiatrice de [OU] coupe le premier cercle () aux points B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe () en C.
Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone.
La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone étoilé EBDAC inscrit dans le même cercle.
Autre construction de Ptolémée du pentagone régulier :
Sommet A en haut
Descartes et les Mathématiques - Pentagone régulier
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