Symmetrie Sinus- und Kosinusfkt. (rechnerisch)
Bevor du dir dieses Arbeitsblatt vornimmst, solltest du du das Arbeitsblatt "Symmetrie_anschaulich" bearbeitet haben.
Hier geht es darum, die anschaulich gewonnene Erkenntnis in mathematisch brauchbare Form zu bringen.
1.
Lass dir die Sinusfunktion anzeigen. Der Punkt A kann auf dem Graphen verschoben werden. Zusätzlich wird ein Punkt A_p angezeigt, der vom vorherigen Arbeitsblatt bekannte punktsymmetrische Partner.
Wie hängen nun die x-Werte und die Funktionswerte dieser beiden Punkte zusammen? Betrachte die grün gestrichelten Linien und die zugehörigen Angaben.
Es ist offensichtlich, dass für jeden x-Wert der folgende Zusammenhang gilt:
sin(-x) = -sin(x)
In etwas flapsiger Ausdrucksweise könnte man sagen: Wenn du den x-Wert spiegelst, wird auch der Funktionswert gespiegelt.
2.
Lass den Sinus verschwinden und lass dir die Kosinusfunktion anzeigen.
Nun wird zusätzlich zum verschiebbaren Punkt B der achsensymmetrische Partner angezeigt. An den grünen Angaben ist diesmal abzulesen:
cos(-x) = cos(x)
Oder in Worten: Spiegelst du den x-Wert, so ändert sich der Funktionswert nicht.
3.
Fertige in deinem Heft jeweils eine Skizze an und notiere die Gesetzmäßigkeiten in Formel und in Worten.