Grenzwertverhalten ganzrationaler Funktionen
Verändern Sie gezielt die Schieberegler im Applet unten und finden Sie damit heraus:
- Benennen Sie von welchen "Teilen" des Funktionsterms einer ganzrationalen Funktion x es abhängt, welches Grenzwertverhalten die Funktion für bzw. für besitzt!
- Welche Regel lässt sich für das Grenzwertverhalten für bzw. für aufstellen? Schreiben Sie diese Regel möglichst verständlich auf!
- Für Schnelle: Begründen Sie die von ihnen aufgestellte Regel, indem Sie das Wachstumsverhalten der einzelnen Summanden eines beliebigen Funktionsterms einer ganzrationalen Funktion gegeneinander "abwägen".
Kommen Sie nicht weiter? Verwenden Sie folgende Hinweise:
- Versuchen Sie, den Grad der Funktion zu ändern. Was können Sie beobachten?
- Stellen Sie die Schieberegler beliebig ein und finden alle Zahlen, die Sie verändern dürfen ohne, dass sich am Grenzwertverhalten etwas ändert.
- Stellen Sie alle Schieberegler auf 5. Stellen Sie dann jeden Schieberegler (beginnend mit a4 ) wieder nacheinander auf 0 und beobachten, was passiert.