Anwendungen von Exponentialfunktionen

1. Nach welcher Zeit ist nur noch ein Viertel der Fluor-18-Kerne vorhanden?
2. Wann kann man mit weniger als einen Promille der ursprünglichen Menge rechnen?

Bestimmen Sie die Zerfallskonstante (Wachstumskonstante) k, sodass die Anzahl der noch vorhandenen Fluor-18-Kerne mit folgender Funktion beschrieben werden kann: mit der Anzahl der Kerne N, die zum Zeitpunkt t noch vorhanden sind, und der anfänglichen Menge N₀.

Nach einer Stunde sind noch Fluor-18-Kerne vorhanden. Ermitteln Sie die anfängliche Anzahl der Kerne, d.h. zum Zeitpunkt , und stellen Sie die Funktionsgleichung auf.

In einem Gedankenexperiment nehmen wir an, dass Bakterienkolonien stets exponentiell wachsen, d.h. dass es prinzipiell keine Limitierungen gibt, wie z.B. Nahrung, Platz, etc. Jedes unserer Bakterien hat ein Volumen von 1 µm³ und teilt sich jede Stunde einmal. Wann wäre die gesamte Erde mit einer 1 m dicken Bakterienschicht bedeckt?

Achsen (und kariertes Papier) können auch logarithmisch skaliert werden: Einfach logarithmisches Papier: Doppelt logarithmisches Papier: (Bilder: gezeichnet von Honina 2004, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=45831638 und ...=45831662) Weisen Sie nach, dass in einem der beiden Diagramme Graphen von exponentiellen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen als Geraden dargestellt werden. Weisen Sie zudem nach, dass im anderen Diagramm dasselbe für Graphen von Potenzfunktionen gilt.