Excercicios
Questão 1
Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.
Resposta Questão 1
∆ < 0
b² – 4ac < 0
(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
16 + 16k < 0
16k < – 16
k < –1
O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.
Questão 2
(Vunesp-SP)
O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.
Resposta Questão 2
Um ponto em comum significa dizer uma única raiz, então ∆ = 0.
y = x² – mx + (m – 1)
Substituir m = 2, no intuito de obter a lei da função
y = x² – 2x + (2 – 1)
y = x² – 2x +1
Substituindo x = 2, para determinarmos o valor de y
y = 2² – 2 * 2 + 1
y = 4 – 4 + 1
y = 1
Temos que a equação possui a lei de formação y = x² – 2x +1. E quando x = 2, o valor de y se torna igual a 1.
y = x² – mx + (m – 1)
Substituir m = 2, no intuito de obter a lei da função
y = x² – 2x + (2 – 1)
y = x² – 2x +1
Substituindo x = 2, para determinarmos o valor de y
y = 2² – 2 * 2 + 1
y = 4 – 4 + 1
y = 1
Temos que a equação possui a lei de formação y = x² – 2x +1. E quando x = 2, o valor de y se torna igual a 1.
Questão 3. (FFC 2010)O gráfico cartesiano abaixo representa uma função g(x) = 2x2 + kx + m, em que k e m são números reais.
O resultado de m + k é igual a:
(A) −26.
(B) −14.
(C) −12.
(D) −8.
(E) −6.
Respota Questão 3
m = -14
xV = (x' + x'')/2 = - b/2a
(-1 + 7)/2 = - k/2.2
3 = -k/4
k = -12
m + k = -14 -12 = -26
O resultado de m + k é igual a:
(A) −26.
(B) −14.
(C) −12.
(D) −8.
(E) −6.
Respota Questão 3
m = -14
xV = (x' + x'')/2 = - b/2a
(-1 + 7)/2 = - k/2.2
3 = -k/4
k = -12
m + k = -14 -12 = -26