Optimisation des aires d'un carré et d'un triangle
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm.
M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus dans le carré ABCD un carré de côté [AM] un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.
On s'intéresse aux aires du motif constitué par le carré et le triangle :
• Problème du type 1 : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
• Problème du type 1 : Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? (AM = 8/3)
• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui préciser dans quel(s) cas ?
• Problème du type 2 : Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré ? Si oui préciser dans quels cas c'est possible.
• Problème du type 2 : Comment évolue l'aire du motif en fonction de AM ? en fonction de MB ?