Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
Aufgabe 3.1
Wie du aus Aufgabe 1.2 weißt, können Ebenen durch zwei sich schneidene Geraden erzeugt werden.
Diese beiden Geraden g und h liegen dann immer in einer gemeinsamen Ebene E und schließen dabei einen Winkel ein. Dieser Winkel liegt also auch in der selben Ebene.
Diesen Zusammenhang kannst du beobachten, indem du die Punkte A und B verschiebst oder die
3-D-Ansicht änderst. Mit dem Kästchen rechts, kannst du die Ebene einblenden.
Diesen Zusammenhang kannst du beobachten, indem du die Punkte A und B verschiebst oder die
3-D-Ansicht änderst. Mit dem Kästchen rechts, kannst du die Ebene einblenden.Aufgabe 3.2
Gegeben sind die Ebene E und die Geraden g und h.
Dabei gilt: und .
Bestimme mit Hilfe des GeoGebra-Applets die Lage der Gerade g zu allen Geraden, welche in der Ebene E liegen.
1. Zeichne mindestens 3 weitere Geraden ein, die in E liegen und durch den Punkt P gehen.
2. Bestimme die Winkel, welche die neuen Geraden mit g einschließen.
Du kannst folgende Schaltflächen für die Aufgabe brauchen:
(Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.)
Punkt auf Objekt (z.B. Ebene) legen
Gerade durch zwei Punkte
Winkel zwischen zwei Objekten (z.B. Geraden)
Drehen der 3D-Ansicht
Fülle danach die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt auf dem Arbeitsblatt.
1. Zeichne mindestens 3 weitere Geraden ein, die in E liegen und durch den Punkt P gehen.
2. Bestimme die Winkel, welche die neuen Geraden mit g einschließen.
Du kannst folgende Schaltflächen für die Aufgabe brauchen:
(Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.)
Punkt auf Objekt (z.B. Ebene) legen
Gerade durch zwei Punkte
Winkel zwischen zwei Objekten (z.B. Geraden)
Drehen der 3D-Ansicht
Fülle danach die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt auf dem Arbeitsblatt.Aufgabe 3.3
Gegeben sind eine Ebene E und eine Gerade g mit . Konstruiere eine zu g parallele Gerade.
Und bestimme den Winkel zwischen der Ebene E und der neuen Geraden.
Du kannst folgende Schaltflächen dafür brauchen:
(Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.)
Punkt auf Objekt (z.B. Ebene)
Parallele Gerade durch einen Punkt
Winkel zwischen zwei Objekten (z.B. Gerade und Ebene)
Fülle anschließend die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt.
Du kannst folgende Schaltflächen dafür brauchen:
(Klicke gegenenfalls auf die Symbole um weitere Funktionen aufzurufen.)
Punkt auf Objekt (z.B. Ebene)
Parallele Gerade durch einen Punkt
Winkel zwischen zwei Objekten (z.B. Gerade und Ebene)
Fülle anschließend die Lücken auf dem Arbeitsblatt aus und skizziere den Sachverhalt.
Aufgabe 3.4
Gegeben ist eine Gerade g, welche die Ebene E im Winkel schneidet. Außerdem gilt .
Um den Winkel zwischen einer Gerade g und einer Ebene E festzulegen, gibt man sich eine Hilfsebene H mit vor.
Blende die Hilfsebene H ein und betrachte die Abbildung.
Den Neigungswinkel einer Gerade g und einer Ebene E findet man, indem man das Steigungsdreieck der Gerade einzeichnet.
Betrachte das Steigungsdreieck.
Setze passende mathematische Zeichen, Größen oder Wörter in die Lücken des Arbeitsblattes ein.
Blende die Hilfsebene H ein und betrachte die Abbildung.
Den Neigungswinkel einer Gerade g und einer Ebene E findet man, indem man das Steigungsdreieck der Gerade einzeichnet.
Betrachte das Steigungsdreieck.
Setze passende mathematische Zeichen, Größen oder Wörter in die Lücken des Arbeitsblattes ein.