Projektionsarten
Es gibt verschiedene Arten von Projektionen. Man spricht dabei auch von Perspektiven oder Rissen.
Ich bevorzuge Projektion für die Abbildung und Perspektive für das Bild.
Üblicherweise unterscheidet man schräge und senkrechte (orthogonale) Parallelprojektionen und Zentralprojektionen.
Schräge Parallelprojektionen sind vorwiegend in der Schule gebräuchlich, orthogonale Parallelprojektionen im Technischen Zeichnen und Zentralprojektionen in der Kunst.
Die einfachsten senkrechten Projektionen sind Grundriss, Aufriss, Seitenriss. Dabei geht aber die Information einer Dimension komplett verloren.
- Grundriss: senkrechte Parallelprojektion in die xy-Ebene.
- Aufriss: senkrechte Parallelprojektion in die xz-Ebene.
- Seitenriss (auch Kreuzriss genannt): senkrechte Parallelprojektion in die yz-Ebene.
Die Kombination dieser drei Ansichten ist die Dreitafelprojektion und wird im technischen Zeichnen genutzt. Man kann sie sich gut als Projektionen in eine Raumecke mit anschließendem Aufklappen veranschaulichen (https://werken-technik.de/TZ/entstehung-der-ansichten.html).
Hier beziehe ich mich auf die Anordnung nach DIN ISO 128.
Die Anordnung der drei Ansichten ist in Literatur und Schulbüchern leider nicht einheitlich. Insbesondere fällt auf, dass beim Technischen Zeichnen Koordinaten und -Achsen keine Rolle spielen.
Gerne wählt man Projektionsverfahren, in denen alle drei Dimensionen, wenn auch teilweise verkürzt, zu sehen sind. Dies sind:
- schräge Parallelprojektionen (in GeoGebra Schrägprojektion genannt)
- orthogonale Parallelprojektionen (in GeoGebra Orthogonalprojektion genannt)
- Zentralprojektionen (in GeoGebra Perspektivprojektion genannt).
Ich bevorzuge die mathematischen Begriffe und kürze sie gelegentlich zu SPP, OPP, ZP ab.
Bei Parallelprojektionen erscheinen im 3D-Objekt parallele Linien auch im Bild parallel (ggf. zusammenfallend). Dies ist zwar nicht ganz realistisch, aber für mathematische und technische Zwecke besonders geeignet.
Teilverhältnisse bleiben erhalten und zur Bildebene parallele Flächen werden unverzerrt und kongruent abgebildet.
Die Zentralprojektion entspricht unserem alltäglichen Sehen. Im 3D-Objekt erscheinen parallele Linien, die nicht auch parallel zur Bildebene verlaufen, im Bild zueinander schräg verlaufend.
Als Besonderheit bietet GeoGebra auch eine Projektion für Brillen an, bei der mit den handelsüblichen Rot-Cyan-Brillen ein 3D Effekt entsteht. Dafür ist als Projektionsparameter der Abstand zwischen den Augen wesentlich.
Aktualisierung 22.10.2023