Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 3.

Figyeld meg, mi történik az  egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre rajta! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest? A gyököket a valós számok halmazában keressük.

Az eredeti  egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az  egyenletű parabola és az  egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. Szintén látható, hogy az egyenlet két gyöke:  és . Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.

Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! Válaszd ki a „Hozzáad” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Emeld négyzetre mindkét oldalt! Válaszd ki a „Négyzetre emel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? Válaszd ki a „Reciprok” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Emeld köbre mindkét oldalt! Válaszd ki a „Köbre emel” funkciót! Vajona kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Végezz négyzetgyökvonást mindkét oldalon! Válaszd ki a „Gyököt von” lehetőséget! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Szorozd meg mindkét oldalt -vel! Válaszd ki az „-vel szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?

Oszd el mindkét oldalt -szel! Válaszd ki az „-szel oszt” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?