Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 3.
Bevezető feladat
Figyeld meg, mi történik az egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre rajta! Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest? A gyököket a valós számok halmazában keressük.
Útmutatás
Az eredeti egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az egyenletű parabola és az egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. Szintén látható, hogy az egyenlet két gyöke: és . Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.
1. feladat
Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! Válaszd ki a „Hozzáad” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
2. feladat
3. feladat
Emeld négyzetre mindkét oldalt! Válaszd ki a „Négyzetre emel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
4. feladat
Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? Válaszd ki a „Reciprok” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
5. feladat
Emeld köbre mindkét oldalt! Válaszd ki a „Köbre emel” funkciót! Vajona kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
6. feladat
Végezz négyzetgyökvonást mindkét oldalon! Válaszd ki a „Gyököt von” lehetőséget! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
7. feladat
8. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt -vel! Válaszd ki az „-vel szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
9. feladat
Oszd el mindkét oldalt -szel! Válaszd ki az „-szel oszt” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?