Proprietà dei triangoli isosceli (inversa)
Abbiamo dimostrato che se un triangolo è isoscele allora ha gli angoli alla base uguali.
Altri due modi per indicare la relazione tra queste affermazioni sono:
- Il fatto che un triangolo sia isoscele è condizione sufficiente per poter dire che i suoi angoli alla base siano uguali;
- il fatto che un triangolo sia isoscele implica che i suoi angoli alla base siano uguali.
I teoremi: implicazione o condizione sufficiente
Un teorema vuole dimostrare che SE una certa IPOTESI è valida ALLORA è vera una certa TESI. In termini di logica, si dice che la IPOTESI è CONDIZIONE SUFFICIENTE per la TESI (è sufficiente che la ipotesi sia vera perché sia vera anche la tesi), o che la ipotesi IMPLICA la tesi. Un esempio di implicazione in ambito non geometrico è
SE ho la patente ALLORA sono maggiorenne
Condizione sufficiente e condizione necessaria
In generale l'implicazione in direzione contraria non è valida. Nel nostro caso il fatto che sono maggiorenne NON è sufficiente per poter dire che ho la patente.
Se A è sufficiente per B, NON è detto che B sia sufficiente per ANoto però che se mi porta ad un'altra relazione: se NON sono maggiorenne, allora NON posso avere la patente (infatti se avessi la patente, dovrei per forza essere maggiorenne). Detto in altri termini
Se A è sufficiente per B, allora B è NECESSARIO per A (e viceversa)Si parla di CONDIZIONE NECESSARIA perchè se manca B (cioè se B è falso), A non può essere vero. In termini logici "B è condizione necessaria per A" si traduce quindi in Condizione necessaria e sufficiente Se l'implicazione vale in entrambe le direzioni, parlo di CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE (CNS). Ad esempio: "Io respiro" è CNS per "io sono vivo" Infatti
- SE respiro ALLORA sicuramente sono vivo. (condizione sufficiente)
- SE sono vivo ALLORA sicuramente respiro. (implicazione in senso opposto; in termini di condizione necessaria: "è NECESSARIO che respiri perché io possa essere vivo", oppure SE NON "respiro" allora sicuramente NON "sono vivo")