Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Задача Д146

Задача Д146

По основанию a треугольника определить расстояние между точками, делящими боковые стороны в отношении m, считая от вершины.

Задача Д146

Решение

По условию, AC=a, BM/MA=m и BN/NC=m. Из данных пропорций можно составить новую пропорцию: BM/MA=BN/NC. К последующему члену первого отношения прибавим MA, а к последующему члену второго отношения прибавим NC. Пропорция не нарушится, т.е. ВM/(BM+MA)=BN/(BN+NC) Так как BM+MA=AB и BN+NC = BC, то пропорцию можно переписать в таком виде: BM/BA=BN/BC Рассмотрим треугольники BMN и BAC. Эти треугольники подобны, так как угол B у них общий, а стороны треугольников, составляющие этот угол, пропорциональны. Значит, AB/BM=AC/MN. MN=AC*BM/AB=a*BM/(BM + AM)= a/(1 + 1/m)= =a*m/(m+1)