Poliedros
Definição
Parte finita do espaço limitado por polígonos não coplanares onde cada lado é comum a apenas dois polígonos
Elementos
Face: Cada um dos polígonos
Aresta: O lado comum a dois polígonos
Vértice: Interseção de duas arestas
Ângulo diédrico: O ângulo entre duas faces que têm uma aresta comum
Ângulo poliédrico: O ângulo determinado pelas arestas que concorrem em um mesmo vértice
Superfície poligonal: Reunião dos polígonos das faces
Diagonal: Segmento cujos extremos são vértices não consecutivos de faces distintas
Convexo ou não convexo?
Superfície poliédrica aberta
Superfície poliédrica sem uma das faces
Superfície poliédrica aberta
Relação de Euler
Para qualquer superfície poliédrica aberta:
V+F=A+1
Para qualquer superfície poliédrica fechada: V+F=A+2Relações entre faces e arestas
Sendo F₃ o número de faces triangulares, F₄ o de quadrangulares, F₅ o de pentagonais e assim por diante temos que:
F= F₃+F₄+F₅+...
2A= 3F₃+4F₄+5F₅+...
Pois a cada dois lados do polígono que forma a face temos uma aresta.
Número de diagonais do poliedro
Cada vértice se liga a um outro logo temos V.(V-1) segmentos
A cada dois pontos temos o mesmo segmento logo V.(V-1)/2 denota a contagem sem repetição
Excluímos as arestas A
E as diagonais das faces ∑d
O número de diagonais é dado por
D=[V.(V-1)/2]-A-∑d
Soma dos ângulos das faces
A soma dos ângulos das faces é dado por:
S=360°(V-2) ou 2π(V-2)