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Poliedros

Definição

Parte finita do espaço limitado por polígonos não coplanares onde cada lado é comum a apenas dois polígonos

Elementos

Face: Cada um dos polígonos Aresta: O lado comum a dois polígonos Vértice: Interseção de duas arestas Ângulo diédrico: O ângulo entre duas faces que têm uma aresta comum Ângulo poliédrico: O ângulo determinado pelas arestas que concorrem em um mesmo vértice Superfície poligonal: Reunião dos polígonos das faces Diagonal: Segmento cujos extremos são vértices não consecutivos de faces distintas

Convexo ou não convexo?

Superfície poliédrica aberta

Superfície poliédrica sem uma das faces

Superfície poliédrica aberta

Relação de Euler

Para qualquer superfície poliédrica aberta:

V+F=A+1

Para qualquer superfície poliédrica fechada: V+F=A+2

Relações entre faces e arestas

Sendo F₃ o número de faces triangulares, F₄ o de quadrangulares, F₅ o de pentagonais e assim por diante temos que: F= F₃+F₄+F₅+... 2A= 3F₃+4F₄+5F₅+... Pois a cada dois lados do polígono que forma a face temos uma aresta.

Número de diagonais do poliedro

Cada vértice se liga a um outro logo temos V.(V-1) segmentos A cada dois pontos temos o mesmo segmento logo V.(V-1)/2 denota a contagem sem repetição Excluímos as arestas A E as diagonais das faces ∑d O número de diagonais é dado por D=[V.(V-1)/2]-A-∑d

Soma dos ângulos das faces

A soma dos ângulos das faces é dado por: S=360°(V-2) ou 2π(V-2)