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Método del Disparo para EDO con condiciones de frontera

Descripción

Consideremos una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden en , con condiciones iniciales y . El método del disparo consiste en sustituir el problema original, por dos problemas de valor inicial de la siguiente forma:
  1. , , .
  2. , , .
Si denotamos con y a las soluciones de cada uno de los problemas de valor inicial, podemos construir la función

Es fácil verificar que esta función es solución del problema de valor frontera inicial.

Implementación

La construcción en GeoGebra utiliza el comando ResuelveEDO() el cual utiliza una implementación del algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver los problemas de valores iniciales asociados, este genera dos lugares geométricos con los puntos de salida, denotados por y para los problemas 1 y 2 respectivamente. La solución se obtiene a partir de éstos y se representa por los puntos en rojo.