Хордалары белгілі екі доға айырымының хордасының шамасын табу туралы
ABCD – жарты шеңбер болсын, оның диаметрі - AD және оның хордалары AB мен АС белгілі. B мен C-ны қосамыз. Мен BC белгілі деп тұжырымдаймын.
Осының дәлелдеуі. Белгілі BD мен CD-ны жүргіземіз, себебі олар AB мен AC-ның толықтауыштарының хордалары. Онда алғышартта дәлелденген бойынша AC-ның BD-ға көбейтіндісі AB-ның CD-ға және AD-ның BC-ға көбейтінділерінің суммасына тең; бірақ AC-ның BD-ға көбейтіндісі белгілі; және де AB-ның CD-ға көбейтіндісі белгілі; демек, қалған AD мен BC-ның көбейтіндісі белгілі. AD диаметрі белгілі, сондықтан да BC хордасы да белгілі. Бұл біздің дәлелдегіміз келгені.