Cone - Exercícios

Usando papel impermeável, Luís Henrique construiu um cone cujas medidas internas são 10 cm de altura e 4 cm de raio da base. Em seguida, ele despejou 0,1 litro de água dentro dessa cavidade cônica, que estava verticalmente posicionada com a boca para cima.  A altura atingida pelo líquido dentro dessa cavidade foi, aproximadamente:

A figura a seguir mostra o perfil de uma ferramenta de corte, que tem o formato de um octaedro regular. Essa peça será usada para escavar um cubo de gelo, descendo e girando em torno do eixo vertical, perpendicular ao plano superior do cubo, como indica a figura. Se a ferramenta afundar 10 cm, serão cortados no cubo, aproximadamente:

Uma lanterna tem o ângulo de abertura do foco variável, podendo ser aumentado ou reduzido.  Quando o ângulo de abertura do foco mede 30°, a lanterna projeta na parede um círculo de 2 metros de raio. Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância da lanterna à parede é de, aproximadamente:

Em seu laboratório de Química, um professor deseja fazer uma experiência em que, usando um copo com formato interno cônico circular e reto, ele despeja sucessivamente: mercúrio, água e óleo.  Os três líquidos enchem o copo sem transbordar e formam três camadas de igual espessura. Com a experiência, o professor observou que, nesse copo, a massa:

Considere um recipiente cujo formato seja o de um cilindro equilátero de raio r e com a tampa no formato de um cone também equilátero de raio r, como mostra a figura a seguir:  A razão entre a área lateral do cone e a do cilindro que formam o recipiente é:

Um objeto metálico de forma cônica foi colocado em exposição na recém-inaugurada galeria de uma cidade. Trata-se de um cone equilátero com o raio medindo 11 centímetros. Com base nessas informações, a geratriz desse cone equilátero mede:

Em uma loja de artigos sofisticados, um decorador encontrou uma peça diferente para enfeitar sua mesa de centro: um relógio com o formato de uma seção meridiana de cone, como na figura a seguir:  Sabendo que se trata de um cone reto, o ângulo entre o plano do tampo da mesa onde o relógio será colocado e o eixo de revolução é:

Uma loja comprou algumas caixas de presente no formato de um cilindro equilátero, para abrigar os novos enfeites de metal, com o formato de um cone reto. A figura a seguir demonstra o enfeite dentro da caixa:  Sabendo que, entre os dois objetos, serão colocados flocos de isopor para proteger o enfeite, o volume entre os dois objetos será de, aproximadamente: Dado: π = 3,1.

Uma artesã de um ateliê especializado em velas artesanais decidiu confeccionar velas cônicas para serem utilizadas como luminária externa, com 30 cm de altura e 10 cm de raio da base cada uma, conforme mostra a figura a seguir. Além disso, ela planeja colocar um plástico decorativo em volta da área externa (lateral) da vela. Com base nessas informações, em cada unidade produzida, a artesã precisará cobrir com o plástico decorativo uma área externa equivalente a: Dado: π = 3,1.

Nicholas folheava uma revista de passatempos para crianças quando se deparou com um recorte para montagem de um cone tridimensional – tal como mostrado a seguir –, o qual se pôs a montar:  Como resultado, Nicholas obteve um cone reto e com uma altura de:

É comum, entre os vendedores de caldo de cana, oferecer o líquido em copos de papel de forma cônica, como ilustra a figura a seguir. Desprezando as sobreposições relativas às emendas na confecção do copo, o papel utilizado para confeccioná-lo tem área igual à(ao):

Uma das mostras realizadas no Museu Oscar Niemeyer, inaugurado em 2002, é a do escultor cearense Eduardo Frota, que apresenta uma obra constituída por grandes cones ocos de madeira idênticos, distribuídos amplamente no espaço, como mostra a imagem a seguir: Supondo que os cones sejam retos e considerando que cada um deles possui 1,69π m² de área da base e 4,29π m² de área lateral, a altura e o volume do interior oco do cone medem, respectivamente, cerca de a) b) c) d) e)

Letícia está preparando a festa de aniversário de seu filho. Visando economizar, decidiu que ela mesma confeccionaria os chapeuzinhos que pretende distribuir para os convidados, os quais têm o formato de cone circular reto, com altura de 8 cm e raio da base igual a 6 cm. A área e o ângulo do setor circular, que serve de molde para o chapeuzinho, são, respectivamente,