Volumen einer Kugel
Für das Volumen einer Kugel gilt:
Diese Formel kann von der Volumsformel für einen Kegel abgeleitet werden.
Im Applet ist links ein Zylinder und ein eingeschriebener Kegel dargestellt, die beide den Radius r und die Höhe r haben.
Auf der rechten Seite ist eine Halbkugel zu sehen, die ebenfalls den Radius r hat.
Werden nun die Körper von einer Ebene in der Höhe h geschnitten, so entsteht links ein Kreisring und rechts eine Kreisfläche.
Aufgabe
Verändere die Höhe h, in der die Ebene die Körper schneidet.
Der Flächeninhalt des Kreisrings A1 ist und der Flächeninhalt des Kreises beträgt ebenfalls ; sie sind also gleich groß.
Stimmen nun die Flächeninhalte der beiden Schnittflächen in jeder Höhe h überein, so muss das Volumen der Halbkugel genau dem Volumen des Restkörpers (Zylinder ohne Kegel) entsprechen.