Szakaszonként értelmezett függvény
Bevezető feladat
Hány részből álljon a függvényed? Ha nem 2, hanem 3 részből szeretnéd összeállítani, akkor a beviteli mezőbe írd át a megfelelő számot.
Add meg a [–20; 20] intervallumon, vagy annak tetszőleges részintervallumain a hozzárendelési szabályaidat. Az ábrázolás után döntsd el, függvényt ad-e meg a hozzárendelésed! Ha függvényt ad meg, akkor végezd el a függvény elemzését! Miben más ez a függvény, mint az eddig ismert függvények?
1. feladat
Mi a hozzárendelésed értelmezési tartománya?
1.1. Függvényt kaptál?
1.2. Egyetlen intervallum az értelmezési tartomány?
1.3. Ha a kiválasztott függvénytípusok között szerepel „törtes” függvény, akkor vizsgáld meg, hogy a hozzárendelési szabálya a megadott intervallum minden pontjában ad-e helyettesítési értéket!
(Ha nem, akkor ez mit jelent a teljes függvény értelmezési tartományára nézve?)
2. feladat
Ha függvényt kaptál, akkor annak mi az értékkészlete?
3. feladat
Van-e zérushelye a függvénynek?
3.1. Ha van, akkor mennyi van, és mi az/ melyek azok?
4. feladat
Van-e szélsőértéke a függvénynek?
4.1. Ha van, akkor milyen? (lokális, globális, minimum, maximum)
4.2. Hol van, és mennyi az értéke?
5. feladat
Milyen monotonitási karakterrel/ karakterekkel rendelkezik a függvény, és milyen halmazon?
6. feladat
Van-e (alulról) konvex, illetve konkáv része a függvénynek?
6.1. Ha igen, milyen intervallumon?
7. feladat
Van-e inflexiós pontja?
8. feladat
Milyen a paritása?
9. feladat
Rendelkezik-e valamilyen korláttal?
9.1. Ha igen, milyennel, és mi a lehetséges korlátok közül a legkisebb/legnagyobb?
10. feladat
Ha a végső (szakaszonként definiált) függvény értelmezési tartománya egy intervallum, akkor vizsgáld meg, hogy „összefüggő” lett-e a függvény grafikonja!
10.1. Ha nem „összefüggő”, akkor „mennyire nem az”?
Egyetlen pontban „lyukad ki”, vagy „ugrások vannak” a szakaszvégeknél?