Tangenta na graf funkcije
Da bismo odredili koliki je nagib funkcije u nekoj točki, moramo odrediti koeficijent smjera tangente položene na graf u toj točki. Pokušajmo doći do tangente tako da ju zamijenimo sa sekantom, pravcem koji siječe graf funkcije u dvjema točkama. U apletu je prikazana takva sekanta koja prolazi točkama i . Drugu točku približavajte prvoj točki smanjujući prirast varijable . To možete činiti vrlo precizno odabirom klizača i tipkama + i -. Sekanta će preći u tangentu kada postane 0.
Primjer
Neka je . Nađimo nagib tangente na graf funkcije u točki .
Postavit ćemo sekantu kroz točku s koordinatama i kroz njoj "susjednu" točku . Vrijedi
.
Zato je prirast funkcije u točki jednak.
Zanima nas koeficijent smjera sekante. On iznosi.
Njegova vrijednost teži k kad teži k nuli. Zato je nagib tangente u točki jednak . Provjerite ovo rješenje u gornjem apletu.