FORMÚLA GENERAL PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
OBJETIVOS
- Escribir una ecuación cuadrática en su forma estándar identificando los valores de a, b y c en la forma estándar de una ecuación cuadrática.
- Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones reales.
- Usar la fórmula cuadrática para encontrar todas las soluciones complejas.
- Calcular el discriminante e indicar el número y tipo de soluciones.
- Resolver problemas de aplicación que requieren el uso de la fórmula cuadrática.
INTRODUCCIÓN
En lecciones anteriores se han mencionado algunas técnicas para resolver ecuaciones de segundo grado, las cuales van desde el tanteo hasta la factorización. Sin embargo, existen ecuaciones cuadráticas que no pueden resolverse con dichas técnicas.
Existe una técnica llamada fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de segundo grado que funciona con cualquier ecuación.
Puedes resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado, reescribiendo parte de la ecuación como un trinomio cuadrado perfecto. Si completas el cuadrado de una ecuación genérica ax2 + bx + c = 0 y luego resuelves x, encuentras que esta ecuación se le conoce como ecuación cuadrática. Esta fórmula es muy útil para resolver ecuaciones cuadráticas que son difíciles o imposibles de factorizar y usarla puede ser más rápido que completar el cuadrado. La fórmula cuadrática puede usarse para resolver cualquier ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0.
Recuerda que una raíz cuadrada posee siempre dos valores, uno positivo y uno negativo. De manera que cuando utilices la fórmula general debes completar ambos signos por separado.
DE DÓNDE SALE LA ECUACIÓN GENERAL
NOTA:
En la fórmula general al radicando de la raíz se le denomina discriminante de la ecuación, el discriminante proporciona información valiosa acerca de las soluciones:
CONOCE
PRACTICA
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y COMPRUEBA LAS SOLUCIONES
| ECUACIÓN | SOLUCIÓN | COMPROBACIÓN |
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SOLUCIONADOR DE FÓRMULA CUADRÁTICA
ESTUDIA Y APRENDE
APLICACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL
RESUELVE Y APRENDE
1.- La altura de un triángulo es 4 unidades mayor que la base y su área es de 96 unidades cuadradas. ¿Cuales son las dimensiones del triángulo? (Realiza un bosquejo del problema)
Respuesta: _________________________________________
2.- Joel desea cercar un terreno en forma de un triángulo rectángulo. Si un cateto tiene siete metros mas que el otro y 2 metros menos que la hipotenusa ¿cuántos metros de malla necesitará?
Respuesta:_________________________________________
TE RETO
UN terreno rectangular de 70m de largo por 45m de ancho está rodeado por un camino de ancho constante. Si el área del camino mide 354 , ¿cuál es su ancho?