Punto Medio di un arco
Dato un arco di una circonferenza di centro , costruire con l'uso del solo compasso il punto medio dell'arco .
Dimostrazione: consideriamo i segmenti in figura.
Basta mostrare in ordine che:
1. La retta è parallela alla retta ;
2. La retta è parallela alla retta ;
3. I punti , ed giacciono sulla stessa retta;
4. L'angolo è retto;
In questo modo, applicando il teorema di Pitagora al triangolo , la condizione secondo cui la somma dei quadrati delle diagonali di un parallelogrammo è uguale alla somma dei quadrati dei suoi lati e il teorema di Pitagora inverso applicato al triangolo , si ottiene che l'angolo è retto. Di conseguenza, si ottiene che è perpendicolare a .