Háttérismeret
1)
Egy térerősségű elektrosztatikus térbe az erővonalakra merőlegesen belépő, kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:
Látható, hogy , így .
x irányú mozgása egyenes vonalú, egyenletes mozgás: , amiből a mozgás idejére
adódik.
y irányú mozgása egyenletesen gyorsuló mozgás:
Azaz a töltés az elektrosztatikus térben parabola pályán mozog (az xy síkban). A teret elhagyva sebességgel egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
Az ernyőn (az yz síkban) így a különböző sebességű részecskék becsapódásai y irányú egyenes mentén várhatóak. Minél nagyobb a részecskék sebessége, annál kisebb a nyaláb eltérülése.
Az y irányú eltérülésre kaptuk:
2)
Egy indukciójú mágneses térbe az erővonalakra merőlegesen belépő, kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:
Látható, hogy és . (Jobbkéz-szabály.)
Mivel a Lorentz-erő minden pillanatban merőleges a sebességre, ezért a sebesség nagysága nem változik, csak az iránya. A részecske a mágneses térben a Lorentz-erő hatására körív mentén mozog (az xz síkban).
Ebből a körpálya sugarára kapjuk:
A teret elhagyva egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
Az ernyőn (az yz síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai z irányú egyenes mentén várhatóak.
A z irányú eltérülésre fennáll:
ebből kis eltérés esetén: .
Ezt felhasználva és rendezve az egyenletet:
A körpálya sugarát behelyettesítve:
3)
Egy térerősségű és indukciójú elektromágneses térbe ( és párhuzamosak és egyirányúak) az erővonalakra merőlegesen belépő, kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:
Az y és z eltérítésekre kapott összefüggésekből:
és
Az arányosságok az ernyő párhuzamos eltolásával is érvényben maradnak, így: Az ernyőn (az yz síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai adott feszültség és indukció esetén parabolaív mentén tapasztalhatóak.