Wendeltreppe
Eine Wendeltreppe hat innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf, der die Form einer Schraubenlinie hat.
Die allgemeine Gleichung für diese Schraubenlinie lautet:
Die Eigentümer des Einkaufzentrums möchten gerne wissen, welche Glasfläche für ihren gewünschten Aufgang nötig ist. Betrachte das Applet und versuche anschließend die Fragen darunter mit dem GeoGebra Grafikrechner zu lösen.
| r gibt den entsprechenden Radius an. | |
| Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. | |
| h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. |
Aufgabe 1
Berechne näherungsweise den Flächeninhalt der Glasfläche bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1,1 m lang ist, der Normalabstand zwischen dem Handlauf und der Befestigung des Glasgeländers auf der Treppe 1 m beträgt und wenn die Wendeltreppe einen inneren Radius von 0,8 m und eine Breite von 2,5 m hat.
Die Ganghöhe der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.
Verwende das obige Applet, um den Sachverhalt zu veranschaulichen!
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
Aufgabe 2
Die Höhe der Stufen soll 18 cm betragen. Wie viele Stufen hat eine volle Umdrehung?
